El Problema de Transporte

En Planificación de Transporte, el Problema de Transporte consiste en enviar al menor costo posible la cantidad que cada ciudad o planta productora puede ofrecer a las ciudades o puntos de demanda que lo requieran.

El Problema de Transporte es una situación que se estudia en Ingeniería de Transporte, Investigación de Operaciones y Planificación de Transporte, donde tenemos diferentes lugares de origen, por ejemplo, las ciudades A, B, C, con distintas ofertas de producción: por ejemplo, A oferta 20, B oferta 30 y C oferta 25. Y por el otro lado tenemos ciudades que demandan. En este caso, D demanda 50, E demanda 10 y F demanda 15.

Uno de los requisitos que tiene este problema es que debe estar balanceado, o sea, la suma de todas las ofertas debe ser igual a todas las demandas, sino el ejercicio no se puede resolver. Acá, en los recuadros rojos están los costos por unidad trasladada. Por ejemplo, si nosotros trasladamos una unidad desde A hacia D, nos va a costar 2 (unidades monetarias). De A hacia E nos va a costar 1 (unidad monetaria). X significa que desde la ciudad C hacia la ciudad F, no tenemos posibilidad de hacer transporte, ya sea porque no existe la ruta, hay un puente cortado, no hay camino, o definitamente no existe la posibilidad de hacerlo. Este valor X se considera infinito. Recuerden que infinito es el valor más alto que se puede colocar en el software de computación.

Vamos a resolver esto con el Método del Costo Mínimo. La idea es asignar en estos escaños los valores con tal de balancear correctamente la solución.

Si nosotros vemos la tabla, vemos que el costo mínimo lo tienen los pares (C;D) y (A;E), en este caso. ¿Qué significa esto? Que vamos a asignar de acuerdo a los valores de demanda y oferta el valor más alto posible, al menor costo. En el par (A;E), tenemos un valor de costo de 1. ¿Cuál es el valor más pequeño que tenemos acá para asignar? Porque no podemos pasarnos de 10 unidades, sería en este caso 10. No podemos colocar 20, porque acá el máximo que puede demandar E es 10, no podemos entregar más unidades de las que demanda la ciudad respectiva. Entonces colocamos en el par (A;E), el valor de 10 unidades.

De la misma manera, el par (C;D), se le debe ubicar el valor más pequeño de cualquiera de estas filas o columnas. En este caso es de 25 unidades. Porque C no puede ofertar o producir más que 25 unidades. Por lo tanto, asignamos todo lo posible en el menor costo que exista acá: 1 unidad monetaria.

Eso significa que al asignar todo el valor con el costo mínimo los demás pasan a tener el valor de 0, porque no podemos seguir sumando si la demanda es total. Si colocamos otros valores acá, va a quedar desbalanceado el problema, y no se van a cumplir las restricciones de oferta y demanda del problema.

¿Cuál es el costo mínimo de los siguientes pares que nos quedan desocupados? Para el par (A;D), el costo unitario es de 2, para el par (A;F) el costo unitario es de 3, el par (B;D), el costo unitario es de 3 y el par (B;F) el costo unitario es de 5.

Si ustedes se fijan, el valor mínimo lo tiene el par (A;D), con un costo unitario de 2. ¿Cuánto tenemos que asignar acá? Recuerden que nosotros ya tenemos asignado en el par (A;E) 10 unidades. Por lo tanto, ahora tendríamos que asignar 10 unidades máximo para poder completar la oferta que tiene A. Y por otra parte en el par (C;D), tenemos 25 unidades, no podríamos asignar un valor mayor que 25 para hacer 50, que es lo que demanda D. Por lo tanto, colocamos en el par (A;D) el valor de 10 unidades y queda cerrada la fila de la ciudad A.

Ahora, tenemos que rellenar la ciudad B. Tenemos que completar el valor de 50 para la ciudad D, por lo tanto, el valor del par (B;D) será de 15 unidades.

Y así queda cerrada la ciudad D. Tiene asignado que A le entregará 10, B le entregará 15 y C le entregará 25. Cumpliendo correctamente la demanda de 50 unidades.

Nos está faltando finalmente el par (B;F). F demanda 15 y B oferta 30. Este par será rellenado con el valor de 15. Como el problema está correctamente balanceado el valor que se rellenará a un costo unidades de 5 será de 15 para dicho par.

Entonces ahora tenemos completa la matriz que resuelve el Problema de Transporte al menor costo posible. Ahora lo que tenemos que hacer es multiplicar el costo unitario por la cantidad a trasladar de cada uno de aquellos escaños en los cuales están asignados los valores. Y eso nos va a dar el valor del costo total.

Costo Total = 2x10+1x10+3x15+5x15+1x25 = 175 unidades monetarias.

Finalmente, el costo total agrupando todos los costos relacionados para este problema nos da el valor de 175 unidades monetarias. Entonces, a través del Método del Costo Mínimo en el Problema de Transporte, tenemos que el valor óptimo o el cercano al óptimo será de 175. 

Valores menores se pueden hacer solamente mediante software de computación o con otros métodos heurísticos. Este es un método heurístico, no es un método perfecto, sino que es solamente una aproximación.