En el Cubo Rubik, los algoritmos Conmutadores permiten permutar 3 esquinas, 3 aristas, orientar 2 esquinas, 2 aristas, entre otras permutaciones. Éstos tienen la siguiente estructura algorítmica:
X Y X' Y'
Donde:
X: Es el conjunto de movimientos donde se intercambia 1 esquina o arista del Nivel de Referencia por la otra esquina o arista que está fuera de ella. El Nivel de Referencia no debe ser alterado con este conjunto de movimientos, a excepción de la pieza que se va a intercambiar. Cuando en el algoritmo X se trata de orientar piezas, éste conjunto de movimientos resuelve la orientación de 1 esquina o arista.
Y: Es el conjunto de movimientos donde se posiciona la esquina o arista faltante que pertenece al Nivel de Referencia y que no fue alterada en el conjunto de movimientos X.
X': Es el inverso de movimientos de X.
Y': Es el inverso de movimientos de Y.
Nivel de Referencia: Es aquel nivel o capa donde existen 2 esquinas o aristas a ser permutadas u orientadas. Este nivel no debe ser alterado al finalizar la secuencia de movimientos X.
Ejemplo 1. Supongamos esta situación:
Debemos colocar la esquina Amarillo - Verde - Naranja en la capa inferior del cubo. Esta esquina se encuentra aislada del Nivel de Referencia definido. Si observamos correctamente, la capa inferior posee 2 esquinas a permutar: Rojo - Verde - Amarillo (a la izquierda, que se visualiza solamente el Rojo), y Blanco - Verde - Naranja.
Con todo esto definido, el algoritmo conmutador permitirá intercambiar las esquinas de la siguiente manera:
Si tomamos como cara frontal el color verde, el algoritmo X será entonces:
X = R U R'
(Consultar notación para resolver dudas sobre los movimientos)
Y el resultado parcial será el siguiente:
Como se aprecia en la figura anterior, el Nivel de Referencia no se vio afectado por el algoritmo X, a excepción de la ubicación de la esquina aislada (Amarillo - Verde - Naranja) que se encontraba arriba al inicio del algoritmo.
Ahora deberá ejecutarse el algoritmo Y, que consiste en ubicar la esquina Rojo - Verde - Amarillo en la posición donde está la esquina Amarillo - Verde - Naranja. Para ello solamente se deberá hacer el movimiento D, lo que significa mover 90° a la derecha la capa inferior del cubo.
Y = D
Una vez hecho esto, se debe ejecutar X', que es el inverso de X, es decir:
X' = R U' R'
(Tomando como cara frontal el centro verde, al igual que en X)
Cuyo resultado será el siguiente:
Finalmente, el algoritmo Y' será el inverso de Y, y su movimiento será:
Y' = D'
Dejando permutadas las esquinas en cuestión. En este ejemplo, el cubo queda resuelto.
Video Algoritmo Conmutador "Subo Subo Bajo Bajo" (X Y X' Y')
Conjugados:
Los Conjugados permiten permutar y además orientar esquinas o aristas. Su estructura es:
Z A Z'
Donde:
Z: Es el conjunto de movimientos previos que pre-configuran la posición de esquinas o aristas. Pueden desordenar el cubo completo. No aplica el concepto de Nivel de Referencia.
A: Es el grupo de algoritmos conmutadores X Y X' Y', con todas las características descritas en el caso anterior.
Z': Es el inverso de movimientos de Z.
Ejemplo 2:
Supongamos esta otra situación:
En este caso, es necesario permutar y orientar las 3 aristas que no corresponden en su sitio: Celeste - Verde, Rojo - Amarillo y Rojo - Verde.
Antes de ejecutar el algoritmo conmutador, será necesario hacer un movimiento previo en la capa superior, ya que de lo contrario, el algoritmo conmutador permutará las aristas sin orientarlas correctamente. Entonces, se define Z:
Z = U'
Luego, será necesario ejecutar el algoritmo conmutador A, cuya secuencia, recordemos está dada por los pasos X Y X' Y'. Reconociendo el Nivel de Referencia y las posiciones a permutar con el conmutador la situación será como sigue:
Por lo tanto el algoritmo X será definido para este caso:
X = R U' R'
Lo que posicionará la arista Celeste - Verde en el Nivel de Referencia como se observa en la figura anterior, quedando el cubo entonces de esta manera (recordar que la cara frontal es el centro verde).
Luego el algoritmo Y es mover la arista Rojo - Amarillo del Nivel de Referencia hacia donde está ubicada la arista Celeste - Verde, antes de ejecutar X' e Y'.
Y = E
Al ejecutar el algoritmo X' entonces el cubo quedará de la siguiente forma:
X' = R U R'
Finalmente los algoritmos Y' y Z' permutan las capas media y superior respectivamente en este caso, el cubo queda correctamente orientado y además para este ejemplo, resuelto.
Y' = E'
Z' = U
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